epan/reedsolomon.c

   1 /* reedsolomon.c
   2  *
   3  * Reed-Solomon encoding and decoding,
   4  * by Phil Karn (karn@ka9q.ampr.org) September 1996
   5  * Copyright 1999 Phil Karn, KA9Q
   6  * Separate CCSDS version create Dec 1998, merged into this version May 1999
   7  *
   8  * This file is derived from my generic RS encoder/decoder, which is
   9  * in turn based on the program "new_rs_erasures.c" by Robert
  10  * Morelos-Zaragoza (robert@spectra.eng.hawaii.edu) and Hari Thirumoorthy
  11  * (harit@spectra.eng.hawaii.edu), Aug 1995
  12  *
  13  * Wireshark - Network traffic analyzer
  14  * By Gerald Combs <gerald@wireshark.org>
  15  * Copyright 1998 Gerald Combs
  16  *
  17  * SPDX-License-Identifier: GPL-2.0-or-later
  18  */
  19 #include <stdio.h>
  20 #include "reedsolomon.h"
  21 #include <wsutil/ws_printf.h> /* ws_debug_printf */
  22
  23 #ifdef CCSDS
  24 /* CCSDS field generator polynomial: 1+x+x^2+x^7+x^8 */
  25 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1 };
  26
  27 #else /* not CCSDS */
  28 /* MM, KK, B0, PRIM are user-defined in rs.h */
  29
  30 /* Primitive polynomials - see Lin & Costello, Appendix A,
  31  * and  Lee & Messerschmitt, p. 453.
  32  */
  33 #if(MM == 2)/* Admittedly silly */
  34 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 1 };
  35
  36 #elif(MM == 3)
  37 /* 1 + x + x^3 */
  38 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1 };
  39
  40 #elif(MM == 4)
  41 /* 1 + x + x^4 */
  42 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 1 };
  43
  44 #elif(MM == 5)
  45 /* 1 + x^2 + x^5 */
  46 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 1 };
  47
  48 #elif(MM == 6)
  49 /* 1 + x + x^6 */
  50 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };
  51
  52 #elif(MM == 7)
  53 /* 1 + x^3 + x^7 */
  54 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
  55
  56 #elif(MM == 8)
  57 /* 1+x^2+x^3+x^4+x^8 */
  58 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1 };
  59
  60 #elif(MM == 9)
  61 /* 1+x^4+x^9 */
  62 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 };
  63
  64 #elif(MM == 10)
  65 /* 1+x^3+x^10 */
  66 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
  67
  68 #elif(MM == 11)
  69 /* 1+x^2+x^11 */
  70 int Pp[MM+1] = { 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
  71
  72 #elif(MM == 12)
  73 /* 1+x+x^4+x^6+x^12 */
  74 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
  75
  76 #elif(MM == 13)
  77 /* 1+x+x^3+x^4+x^13 */
  78 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
  79
  80 #elif(MM == 14)
  81 /* 1+x+x^6+x^10+x^14 */
  82 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
  83
  84 #elif(MM == 15)
  85 /* 1+x+x^15 */
  86 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 };
  87
  88 #elif(MM == 16)
  89 /* 1+x+x^3+x^12+x^16 */
  90 int Pp[MM+1] = { 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };
  91
  92 #else
  93 #error "Either CCSDS must be defined, or MM must be set in range 2-16"
  94 #endif
  95
  96 #endif
  97
  98 #ifdef STANDARD_ORDER /* first byte transmitted is index of x**(KK-1) in message poly*/
  99         /* definitions used in the encode routine*/
 100         #define MESSAGE(i) data[KK-(i)-1]
 101         #define REMAINDER(i) bb[NN-KK-(i)-1]
 102         /* definitions used in the decode routine*/
 103         #define RECEIVED(i) data[NN-1-(i)]
 104         #define ERAS_INDEX(i) (NN-1-eras_pos[i])
 105         #define INDEX_TO_POS(i) (NN-1-(i))
 106 #else /* first byte transmitted is index of x**0 in message polynomial*/
 107         /* definitions used in the encode routine*/
 108         #define MESSAGE(i) data[i]
 109         #define REMAINDER(i) bb[i]
 110         /* definitions used in the decode routine*/
 111         #define RECEIVED(i) data[i]
 112         #define ERAS_INDEX(i) eras_pos[i]
 113         #define INDEX_TO_POS(i) i
 114 #endif
 115
 116
 117 /* This defines the type used to store an element of the Galois Field
 118  * used by the code. Make sure this is something larger than a char if
 119  * if anything larger than GF(256) is used.
 120  *
 121  * Note: unsigned char will work up to GF(256) but int seems to run
 122  * faster on the Pentium.
 123  */
 124 typedef int gf;
 125
 126 /* index->polynomial form conversion table */
 127 static gf Alpha_to[NN + 1];
 128
 129 /* Polynomial->index form conversion table */
 130 static gf Index_of[NN + 1];
 131
 132 /* No legal value in index form represents zero, so
 133  * we need a special value for this purpose
 134  */
 135 #define A0      (NN)
 136
 137 /* Generator polynomial g(x) in index form */
 138 static gf Gg[NN - KK + 1];
 139
 140 static int RS_init; /* Initialization flag */
 141
 142 /* Compute x % NN, where NN is 2**MM - 1,
 143  * without a slow divide
 144  */
 145 /* static inline gf*/
 146 static gf
 147 modnn(int x)
 148 {
 149   while (x >= NN) {
 150     x -= NN;
 151     x = (x >> MM) + (x & NN);
 152   }
 153   return x;
 154 }
 155
 156 #define min_(a,b)       ((a) < (b) ? (a) : (b))
 157
 158 #define CLEAR(a,n) {\
 159 int ci;\
 160 for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 161 (a)[ci] = 0;\
 162 }
 163
 164 #define COPY(a,b,n) {\
 165 int ci;\
 166 for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 167 (a)[ci] = (b)[ci];\
 168 }
 169
 170 #define COPYDOWN(a,b,n) {\
 171 int ci;\
 172 for(ci=(n)-1;ci >=0;ci--)\
 173 (a)[ci] = (b)[ci];\
 174 }
 175
 176 static void init_rs(void);
 177
 178 #ifdef CCSDS
 179 /* Conversion lookup tables from conventional alpha to Berlekamp's
 180  * dual-basis representation. Used in the CCSDS version only.
 181  * taltab[] -- convert conventional to dual basis
 182  * tal1tab[] -- convert dual basis to conventional
 183
 184  * Note: the actual RS encoder/decoder works with the conventional basis.
 185  * So data is converted from dual to conventional basis before either
 186  * encoding or decoding and then converted back.
 187  */
 188 static unsigned char taltab[NN+1],tal1tab[NN+1];
 189
 190 static unsigned char tal[] = { 0x8d, 0xef, 0xec, 0x86, 0xfa, 0x99, 0xaf, 0x7b };
 191
 192 /* Generate conversion lookup tables between conventional alpha representation
 193  * (@**7, @**6, ...@**0)
 194  *  and Berlekamp's dual basis representation
 195  * (l0, l1, ...l7)
 196  */
 197 static void
 198 gen_ltab(void)
 199 {
 200   int i,j,k;
 201
 202   for(i=0;i<256;i++){/* For each value of input */
 203     taltab[i] = 0;
 204     for(j=0;j<8;j++) /* for each column of matrix */
 205       for(k=0;k<8;k++){ /* for each row of matrix */
 206         if(i & (1<<k))
 207           taltab[i] ^= tal[7-k] & (1<<j);
 208       }
 209     tal1tab[taltab[i]] = i;
 210   }
 211 }
 212 #endif /* CCSDS */
 213
 214 #if PRIM != 1
 215 static int Ldec;/* Decrement for aux location variable in Chien search */
 216
 217 static void
 218 gen_ldec(void)
 219 {
 220   for(Ldec=1;(Ldec % PRIM) != 0;Ldec+= NN)
 221     ;
 222   Ldec /= PRIM;
 223 }
 224 #else
 225 #define Ldec 1
 226 #endif
 227
 228 /* generate GF(2**m) from the irreducible polynomial p(X) in Pp[0]..Pp[m]
 229    lookup tables:  index->polynomial form   alpha_to[] contains j=alpha**i;
 230                    polynomial form -> index form  index_of[j=alpha**i] = i
 231    alpha=2 is the primitive element of GF(2**m)
 232    HARI's COMMENT: (4/13/94) alpha_to[] can be used as follows:
 233         Let @ represent the primitive element commonly called "alpha" that
 234    is the root of the primitive polynomial p(x). Then in GF(2^m), for any
 235    0 <= i <= 2^m-2,
 236         @^i = a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 237    where the binary vector (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)) is the representation
 238    of the integer "alpha_to[i]" with a(0) being the LSB and a(m-1) the MSB. Thus for
 239    example the polynomial representation of @^5 would be given by the binary
 240    representation of the integer "alpha_to[5]".
 241                    Similarily, index_of[] can be used as follows:
 242         As above, let @ represent the primitive element of GF(2^m) that is
 243    the root of the primitive polynomial p(x). In order to find the power
 244    of @ (alpha) that has the polynomial representation
 245         a(0) + a(1) @ + a(2) @^2 + ... + a(m-1) @^(m-1)
 246    we consider the integer "i" whose binary representation with a(0) being LSB
 247    and a(m-1) MSB is (a(0),a(1),...,a(m-1)) and locate the entry
 248    "index_of[i]". Now, @^index_of[i] is that element whose polynomial
 249     representation is (a(0),a(1),a(2),...,a(m-1)).
 250    NOTE:
 251         The element alpha_to[2^m-1] = 0 always signifying that the
 252    representation of "@^infinity" = 0 is (0,0,0,...,0).
 253         Similarily, the element index_of[0] = A0 always signifying
 254    that the power of alpha which has the polynomial representation
 255    (0,0,...,0) is "infinity".
 256
 257 */
 258
 259 static void
 260 generate_gf(void)
 261 {
 262   register int i, mask;
 263
 264   mask = 1;
 265   Alpha_to[MM] = 0;
 266   for (i = 0; i < MM; i++) {
 267     Alpha_to[i] = mask;
 268     Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 269     /* If Pp[i] == 1 then, term @^i occurs in poly-repr of @^MM */
 270     if (Pp[i] != 0)
 271       Alpha_to[MM] ^= mask;     /* Bit-wise EXOR operation */
 272     mask <<= 1; /* single left-shift */
 273   }
 274   Index_of[Alpha_to[MM]] = MM;
 275   /*
 276    * Have obtained poly-repr of @^MM. Poly-repr of @^(i+1) is given by
 277    * poly-repr of @^i shifted left one-bit and accounting for any @^MM
 278    * term that may occur when poly-repr of @^i is shifted.
 279    */
 280   mask >>= 1;
 281   for (i = MM + 1; i < NN; i++) {
 282     if (Alpha_to[i - 1] >= mask)
 283       Alpha_to[i] = Alpha_to[MM] ^ ((Alpha_to[i - 1] ^ mask) << 1);
 284     else
 285       Alpha_to[i] = Alpha_to[i - 1] << 1;
 286     Index_of[Alpha_to[i]] = i;
 287   }
 288   Index_of[0] = A0;
 289   Alpha_to[NN] = 0;
 290 }
 291
 292 /*
 293  * Obtain the generator polynomial of the TT-error correcting, length
 294  * NN=(2**MM -1) Reed Solomon code from the product of (X+@**(B0+i)), i = 0,
 295  * ... ,(2*TT-1)
 296  *
 297  * Examples:
 298  *
 299  * If B0 = 1, TT = 1. deg(g(x)) = 2*TT = 2.
 300  * g(x) = (x+@) (x+@**2)
 301  *
 302  * If B0 = 0, TT = 2. deg(g(x)) = 2*TT = 4.
 303  * g(x) = (x+1) (x+@) (x+@**2) (x+@**3)
 304  */
 305 static void
 306 gen_poly(void)
 307 {
 308   register int i, j;
 309
 310   Gg[0] = 1;
 311   for (i = 0; i < NN - KK; i++) {
 312     Gg[i+1] = 1;
 313     /*
 314      * Below multiply (Gg[0]+Gg[1]*x + ... +Gg[i]x^i) by
 315      * (@**(B0+i)*PRIM + x)
 316      */
 317     for (j = i; j > 0; j--)
 318       if (Gg[j] != 0)
 319         Gg[j] = Gg[j - 1] ^ Alpha_to[modnn((Index_of[Gg[j]]) + (B0 + i) *PRIM)];
 320       else
 321         Gg[j] = Gg[j - 1];
 322     /* Gg[0] can never be zero */
 323     Gg[0] = Alpha_to[modnn(Index_of[Gg[0]] + (B0 + i) * PRIM)];
 324   }
 325   /* convert Gg[] to index form for quicker encoding */
 326   for (i = 0; i <= NN - KK; i++)
 327     Gg[i] = Index_of[Gg[i]];
 328 }
 329
 330
 331 /*
 332  * take the string of symbols in data[i], i=0..(k-1) and encode
 333  * systematically to produce NN-KK parity symbols in bb[0]..bb[NN-KK-1] data[]
 334  * is input and bb[] is output in polynomial form. Encoding is done by using
 335  * a feedback shift register with appropriate connections specified by the
 336  * elements of Gg[], which was generated above. Codeword is   c(X) =
 337  * data(X)*X**(NN-KK)+ b(X)
 338  */
 339
 340 int
 341 encode_rs(dtype data[KK], dtype bb[NN-KK])
 342 {
 343   register int i, j;
 344   gf feedback;
 345
 346 #if DEBUG >= 1 && MM != 8
 347   /* Check for illegal input values */
 348   for(i=0;i<KK;i++)
 349     if(MESSAGE(i) > NN)
 350       return -1;
 351 #endif
 352
 353   if(!RS_init)
 354     init_rs();
 355
 356   CLEAR(bb,NN-KK);
 357
 358 #ifdef CCSDS
 359   /* Convert to conventional basis */
 360   for(i=0;i<KK;i++)
 361     MESSAGE(i) = tal1tab[MESSAGE(i)];
 362 #endif
 363
 364   for(i = KK - 1; i >= 0; i--) {
 365     feedback = Index_of[MESSAGE(i) ^ REMAINDER(NN - KK - 1)];
 366     if (feedback != A0) {       /* feedback term is non-zero */
 367       for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)
 368         if (Gg[j] != A0)
 369           REMAINDER(j) = REMAINDER(j - 1) ^ Alpha_to[modnn(Gg[j] + feedback)];
 370         else
 371           REMAINDER(j) = REMAINDER(j - 1);
 372       REMAINDER(0) = Alpha_to[modnn(Gg[0] + feedback)];
 373     } else {    /* feedback term is zero. encoder becomes a
 374                  * single-byte shifter */
 375       for (j = NN - KK - 1; j > 0; j--)
 376         REMAINDER(j) = REMAINDER(j - 1);
 377       REMAINDER(0) = 0;
 378     }
 379   }
 380 #ifdef CCSDS
 381   /* Convert to l-basis */
 382   for(i=0;i<NN;i++)
 383     MESSAGE(i) = taltab[MESSAGE(i)];
 384 #endif
 385
 386   return 0;
 387 }
 388
 389 /*
 390  * Performs ERRORS+ERASURES decoding of RS codes. If decoding is successful,
 391  * writes the codeword into data[] itself. Otherwise data[] is unaltered.
 392  *
 393  * Return number of symbols corrected, or -1 if codeword is illegal
 394  * or uncorrectable. If eras_pos is non-null, the detected error locations
 395  * are written back. NOTE! This array must be at least NN-KK elements long.
 396  *
 397  * First "no_eras" erasures are declared by the calling program. Then, the
 398  * maximum # of errors correctable is t_after_eras = floor((NN-KK-no_eras)/2).
 399  * If the number of channel errors is not greater than "t_after_eras" the
 400  * transmitted codeword will be recovered. Details of algorithm can be found
 401  * in R. Blahut's "Theory ... of Error-Correcting Codes".
 402
 403  * Warning: the eras_pos[] array must not contain duplicate entries; decoder failure
 404  * will result. The decoder *could* check for this condition, but it would involve
 405  * extra time on every decoding operation.
 406  */
 407
 408 int
 409 eras_dec_rs(dtype data[NN], int eras_pos[NN-KK], int no_eras)
 410 {
 411   int deg_lambda, el, deg_omega;
 412   int i, j, r,k;
 413   gf u,q,tmp,num1,num2,den,discr_r;
 414   gf lambda[NN-KK + 1], s[NN-KK + 1];   /* Err+Eras Locator poly
 415                                          * and syndrome poly */
 416   gf b[NN-KK + 1], t[NN-KK + 1], omega[NN-KK + 1];
 417   gf root[NN-KK], reg[NN-KK + 1], loc[NN-KK];
 418   int syn_error, count;
 419
 420   if(!RS_init)
 421     init_rs();
 422
 423 #ifdef CCSDS
 424   /* Convert to conventional basis */
 425   for(i=0;i<NN;i++)
 426     RECEIVED(i) = tal1tab[RECEIVED(i)];
 427 #endif
 428
 429 #if DEBUG >= 1 && MM != 8
 430   /* Check for illegal input values */
 431   for(i=0;i<NN;i++)
 432     if(RECEIVED(i) > NN)
 433       return -1;
 434 #endif
 435   /* form the syndromes; i.e., evaluate data(x) at roots of g(x)
 436    * namely @**(B0+i)*PRIM, i = 0, ... ,(NN-KK-1)
 437    */
 438   for(i=1;i<=NN-KK;i++){
 439     s[i] = RECEIVED(0);
 440   }
 441   for(j=1;j<NN;j++){
 442     if(RECEIVED(j) == 0)
 443       continue;
 444     tmp = Index_of[RECEIVED(j)];
 445
 446     /*  s[i] ^= Alpha_to[modnn(tmp + (B0+i-1)*j)]; */
 447     for(i=1;i<=NN-KK;i++)
 448       s[i] ^= Alpha_to[modnn(tmp + (B0+i-1)*PRIM*j)];
 449   }
 450   /* Convert syndromes to index form, checking for nonzero condition */
 451   syn_error = 0;
 452   for(i=1;i<=NN-KK;i++){
 453     syn_error |= s[i];
 454         /*ws_debug_printf("syndrome %d = %x\n",i,s[i]);*/
 455     s[i] = Index_of[s[i]];
 456   }
 457
 458   if (!syn_error) {
 459     /* if syndrome is zero, data[] is a codeword and there are no
 460      * errors to correct. So return data[] unmodified
 461      */
 462     count = 0;
 463     goto finish;
 464   }
 465   CLEAR(&lambda[1],NN-KK);
 466   lambda[0] = 1;
 467
 468   if (no_eras > 0) {
 469     /* Init lambda to be the erasure locator polynomial */
 470     lambda[1] = Alpha_to[modnn(PRIM * ERAS_INDEX(0))];
 471     for (i = 1; i < no_eras; i++) {
 472       u = modnn(PRIM*ERAS_INDEX(i));
 473       for (j = i+1; j > 0; j--) {
 474         tmp = Index_of[lambda[j - 1]];
 475         if(tmp != A0)
 476           lambda[j] ^= Alpha_to[modnn(u + tmp)];
 477       }
 478     }
 479 #if DEBUG >= 1
 480     /* Test code that verifies the erasure locator polynomial just constructed
 481        Needed only for decoder debugging. */
 482
 483     /* find roots of the erasure location polynomial */
 484     for(i=1;i<=no_eras;i++)
 485       reg[i] = Index_of[lambda[i]];
 486     count = 0;
 487     for (i = 1,k=NN-Ldec; i <= NN; i++,k = modnn(NN+k-Ldec)) {
 488       q = 1;
 489       for (j = 1; j <= no_eras; j++)
 490         if (reg[j] != A0) {
 491           reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 492           q ^= Alpha_to[reg[j]];
 493         }
 494       if (q != 0)
 495         continue;
 496       /* store root and error location number indices */
 497       root[count] = i;
 498       loc[count] = k;
 499       count++;
 500     }
 501     if (count != no_eras) {
 502       ws_debug_printf("\n lambda(x) is WRONG\n");
 503       count = -1;
 504       goto finish;
 505     }
 506 #if DEBUG >= 2
 507     ws_debug_printf("\n Erasure positions as determined by roots of Eras Loc Poly:\n");
 508     for (i = 0; i < count; i++)
 509       ws_debug_printf("%d ", loc[i]);
 510     ws_debug_printf("\n");
 511 #endif
 512 #endif
 513   }
 514   for(i=0;i<NN-KK+1;i++)
 515     b[i] = Index_of[lambda[i]];
 516
 517   /*
 518    * Begin Berlekamp-Massey algorithm to determine error+erasure
 519    * locator polynomial
 520    */
 521   r = no_eras;
 522   el = no_eras;
 523   while (++r <= NN-KK) {        /* r is the step number */
 524     /* Compute discrepancy at the r-th step in poly-form */
 525     discr_r = 0;
 526     for (i = 0; i < r; i++){
 527       if ((lambda[i] != 0) && (s[r - i] != A0)) {
 528         discr_r ^= Alpha_to[modnn(Index_of[lambda[i]] + s[r - i])];
 529       }
 530     }
 531     discr_r = Index_of[discr_r];        /* Index form */
 532     if (discr_r == A0) {
 533       /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 534       COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);
 535       b[0] = A0;
 536     } else {
 537       /* 7 lines below: T(x) <-- lambda(x) - discr_r*x*b(x) */
 538       t[0] = lambda[0];
 539       for (i = 0 ; i < NN-KK; i++) {
 540         if(b[i] != A0)
 541           t[i+1] = lambda[i+1] ^ Alpha_to[modnn(discr_r + b[i])];
 542         else
 543           t[i+1] = lambda[i+1];
 544       }
 545       if (2 * el <= r + no_eras - 1) {
 546         el = r + no_eras - el;
 547         /*
 548          * 2 lines below: B(x) <-- inv(discr_r) *
 549          * lambda(x)
 550          */
 551         for (i = 0; i <= NN-KK; i++)
 552           b[i] = (lambda[i] == 0) ? A0 : modnn(Index_of[lambda[i]] - discr_r + NN);
 553       } else {
 554         /* 2 lines below: B(x) <-- x*B(x) */
 555         COPYDOWN(&b[1],b,NN-KK);
 556         b[0] = A0;
 557       }
 558       COPY(lambda,t,NN-KK+1);
 559     }
 560   }
 561
 562   /* Convert lambda to index form and compute deg(lambda(x)) */
 563   deg_lambda = 0;
 564   for(i=0;i<NN-KK+1;i++){
 565     lambda[i] = Index_of[lambda[i]];
 566     if(lambda[i] != A0)
 567       deg_lambda = i;
 568   }
 569   /*
 570    * Find roots of the error+erasure locator polynomial by Chien
 571    * Search
 572    */
 573   COPY(&reg[1],&lambda[1],NN-KK);
 574   count = 0;            /* Number of roots of lambda(x) */
 575   for (i = 1,k=NN-Ldec; i <= NN; i++,k = modnn(NN+k-Ldec)) {
 576     q = 1;
 577     for (j = deg_lambda; j > 0; j--){
 578       if (reg[j] != A0) {
 579         reg[j] = modnn(reg[j] + j);
 580         q ^= Alpha_to[reg[j]];
 581       }
 582     }
 583     if (q != 0)
 584       continue;
 585     /* store root (index-form) and error location number */
 586     root[count] = i;
 587     loc[count] = k;
 588     /* If we've already found max possible roots,
 589      * abort the search to save time
 590      */
 591     if(++count == deg_lambda)
 592       break;
 593   }
 594   if (deg_lambda != count) {
 595     /*
 596      * deg(lambda) unequal to number of roots => uncorrectable
 597      * error detected
 598      */
 599     count = -1;
 600     goto finish;
 601   }
 602   /*
 603    * Compute err+eras evaluator poly omega(x) = s(x)*lambda(x) (modulo
 604    * x**(NN-KK)). in index form. Also find deg(omega).
 605    */
 606   deg_omega = 0;
 607   for (i = 0; i < NN-KK;i++){
 608     tmp = 0;
 609     j = (deg_lambda < i) ? deg_lambda : i;
 610     for(;j >= 0; j--){
 611       if ((s[i + 1 - j] != A0) && (lambda[j] != A0))
 612         tmp ^= Alpha_to[modnn(s[i + 1 - j] + lambda[j])];
 613     }
 614     if(tmp != 0)
 615       deg_omega = i;
 616     omega[i] = Index_of[tmp];
 617   }
 618   omega[NN-KK] = A0;
 619
 620   /*
 621    * Compute error values in poly-form. num1 = omega(inv(X(l))), num2 =
 622    * inv(X(l))**(B0-1) and den = lambda_pr(inv(X(l))) all in poly-form
 623    */
 624   for (j = count-1; j >=0; j--) {
 625     num1 = 0;
 626     for (i = deg_omega; i >= 0; i--) {
 627       if (omega[i] != A0)
 628         num1  ^= Alpha_to[modnn(omega[i] + i * root[j])];
 629     }
 630     num2 = Alpha_to[modnn(root[j] * (B0 - 1) + NN)];
 631     den = 0;
 632
 633     /* lambda[i+1] for i even is the formal derivative lambda_pr of lambda[i] */
 634     for (i = min_(deg_lambda,NN-KK-1) & ~1; i >= 0; i -=2) {
 635       if(lambda[i+1] != A0)
 636         den ^= Alpha_to[modnn(lambda[i+1] + i * root[j])];
 637     }
 638     if (den == 0) {
 639 #if DEBUG >= 1
 640       ws_debug_printf("\n ERROR: denominator = 0\n");
 641 #endif
 642       /* Convert to dual- basis */
 643       count = -1;
 644       goto finish;
 645     }
 646     /* Apply error to data */
 647     if (num1 != 0) {
 648       RECEIVED(loc[j]) ^= Alpha_to[modnn(Index_of[num1] + Index_of[num2] + NN - Index_of[den])];
 649     }
 650   }
 651  finish:
 652 #ifdef CCSDS
 653   /* Convert to dual- basis */
 654   for(i=0;i<NN;i++)
 655     RECEIVED(i) = taltab[RECEIVED(i)];
 656 #endif
 657   if(eras_pos != NULL){
 658     for(i=0;i<count;i++){
 659       if(eras_pos!= NULL)
 660         eras_pos[i] = INDEX_TO_POS(loc[i]);
 661     }
 662   }
 663   return count;
 664 }
 665 /* Encoder/decoder initialization - call this first! */
 666 static void
 667 init_rs(void)
 668 {
 669   generate_gf();
 670   gen_poly();
 671 #ifdef CCSDS
 672   gen_ltab();
 673 #endif
 674 #if PRIM != 1
 675   gen_ldec();
 676 #endif
 677   RS_init = 1;
 678 }
 679
 680 /*
 681  * Editor modelines  -  http://www.wireshark.org/tools/modelines.html
 682  *
 683  * Local Variables:
 684  * c-basic-offset: 2
 685  * tab-width: 8
 686  * indent-tabs-mode: nil
 687  * End:
 688  *
 689  * ex: set shiftwidth=2 tabstop=8 expandtab:
 690  * :indentSize=2:tabSize=8:noTabs=true:
 691  */