sysdeps/ieee754/ldbl-128ibm/k_sinl.c

   1 /* Quad-precision floating point sine on <-pi/4,pi/4>.
   2    Copyright (C) 1999-2013 Free Software Foundation, Inc.
   3    This file is part of the GNU C Library.
   4    Contributed by Jakub Jelinek <jj@ultra.linux.cz>
   5
   6    The GNU C Library is free software; you can redistribute it and/or
   7    modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
   8    License as published by the Free Software Foundation; either
   9    version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
  10
  11    The GNU C Library is distributed in the hope that it will be useful,
  12    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  14    Lesser General Public License for more details.
  15
  16    You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  17    License along with the GNU C Library; if not, see
  18    <http://www.gnu.org/licenses/>.  */
  19
  20 #include <math.h>
  21 #include <math_private.h>
  22
  23 static const long double c[] = {
  24 #define ONE c[0]
  25  1.00000000000000000000000000000000000E+00L, /* 3fff0000000000000000000000000000 */
  26
  27 /* cos x ~ ONE + x^2 ( SCOS1 + SCOS2 * x^2 + ... + SCOS4 * x^6 + SCOS5 * x^8 )
  28    x in <0,1/256>  */
  29 #define SCOS1 c[1]
  30 #define SCOS2 c[2]
  31 #define SCOS3 c[3]
  32 #define SCOS4 c[4]
  33 #define SCOS5 c[5]
  34 -5.00000000000000000000000000000000000E-01L, /* bffe0000000000000000000000000000 */
  35  4.16666666666666666666666666556146073E-02L, /* 3ffa5555555555555555555555395023 */
  36 -1.38888888888888888888309442601939728E-03L, /* bff56c16c16c16c16c16a566e42c0375 */
  37  2.48015873015862382987049502531095061E-05L, /* 3fefa01a01a019ee02dcf7da2d6d5444 */
  38 -2.75573112601362126593516899592158083E-07L, /* bfe927e4f5dce637cb0b54908754bde0 */
  39
  40 /* sin x ~ ONE * x + x^3 ( SIN1 + SIN2 * x^2 + ... + SIN7 * x^12 + SIN8 * x^14 )
  41    x in <0,0.1484375>  */
  42 #define SIN1 c[6]
  43 #define SIN2 c[7]
  44 #define SIN3 c[8]
  45 #define SIN4 c[9]
  46 #define SIN5 c[10]
  47 #define SIN6 c[11]
  48 #define SIN7 c[12]
  49 #define SIN8 c[13]
  50 -1.66666666666666666666666666666666538e-01L, /* bffc5555555555555555555555555550 */
  51  8.33333333333333333333333333307532934e-03L, /* 3ff811111111111111111111110e7340 */
  52 -1.98412698412698412698412534478712057e-04L, /* bff2a01a01a01a01a01a019e7a626296 */
  53  2.75573192239858906520896496653095890e-06L, /* 3fec71de3a556c7338fa38527474b8f5 */
  54 -2.50521083854417116999224301266655662e-08L, /* bfe5ae64567f544e16c7de65c2ea551f */
  55  1.60590438367608957516841576404938118e-10L, /* 3fde6124613a811480538a9a41957115 */
  56 -7.64716343504264506714019494041582610e-13L, /* bfd6ae7f3d5aef30c7bc660b060ef365 */
  57  2.81068754939739570236322404393398135e-15L, /* 3fce9510115aabf87aceb2022a9a9180 */
  58
  59 /* sin x ~ ONE * x + x^3 ( SSIN1 + SSIN2 * x^2 + ... + SSIN4 * x^6 + SSIN5 * x^8 )
  60    x in <0,1/256>  */
  61 #define SSIN1 c[14]
  62 #define SSIN2 c[15]
  63 #define SSIN3 c[16]
  64 #define SSIN4 c[17]
  65 #define SSIN5 c[18]
  66 -1.66666666666666666666666666666666659E-01L, /* bffc5555555555555555555555555555 */
  67  8.33333333333333333333333333146298442E-03L, /* 3ff81111111111111111111110fe195d */
  68 -1.98412698412698412697726277416810661E-04L, /* bff2a01a01a01a01a019e7121e080d88 */
  69  2.75573192239848624174178393552189149E-06L, /* 3fec71de3a556c640c6aaa51aa02ab41 */
  70 -2.50521016467996193495359189395805639E-08L, /* bfe5ae644ee90c47dc71839de75b2787 */
  71 };
  72
  73 #define SINCOSL_COS_HI 0
  74 #define SINCOSL_COS_LO 1
  75 #define SINCOSL_SIN_HI 2
  76 #define SINCOSL_SIN_LO 3
  77 extern const long double __sincosl_table[];
  78
  79 long double
  80 __kernel_sinl(long double x, long double y, int iy)
  81 {
  82   long double h, l, z, sin_l, cos_l_m1;
  83   int64_t ix;
  84   u_int32_t tix, hix, index;
  85   GET_LDOUBLE_MSW64 (ix, x);
  86   tix = ((u_int64_t)ix) >> 32;
  87   tix &= ~0x80000000;                   /* tix = |x|'s high 32 bits */
  88   if (tix < 0x3fc30000)                 /* |x| < 0.1484375 */
  89     {
  90       /* Argument is small enough to approximate it by a Chebyshev
  91          polynomial of degree 17.  */
  92       if (tix < 0x3c600000)             /* |x| < 2^-57 */
  93         if (!((int)x)) return x;        /* generate inexact */
  94       z = x * x;
  95       return x + (x * (z*(SIN1+z*(SIN2+z*(SIN3+z*(SIN4+
  96                        z*(SIN5+z*(SIN6+z*(SIN7+z*SIN8)))))))));
  97     }
  98   else
  99     {
 100       /* So that we don't have to use too large polynomial,  we find
 101          l and h such that x = l + h,  where fabsl(l) <= 1.0/256 with 83
 102          possible values for h.  We look up cosl(h) and sinl(h) in
 103          pre-computed tables,  compute cosl(l) and sinl(l) using a
 104          Chebyshev polynomial of degree 10(11) and compute
 105          sinl(h+l) = sinl(h)cosl(l) + cosl(h)sinl(l).  */
 106       int six = tix;
 107       tix = ((six - 0x3ff00000) >> 4) + 0x3fff0000;
 108       index = 0x3ffe - (tix >> 16);
 109       hix = (tix + (0x200 << index)) & (0xfffffc00 << index);
 110       x = fabsl (x);
 111       switch (index)
 112         {
 113         case 0: index = ((45 << 10) + hix - 0x3ffe0000) >> 8; break;
 114         case 1: index = ((13 << 11) + hix - 0x3ffd0000) >> 9; break;
 115         default:
 116         case 2: index = (hix - 0x3ffc3000) >> 10; break;
 117         }
 118       hix = (hix << 4) & 0x3fffffff;
 119 /*
 120     The following should work for double but generates the wrong index.
 121     For now the code above converts double to ieee extended to compute
 122     the index back to double for the h value.
 123
 124       index = 0x3fe - (tix >> 20);
 125       hix = (tix + (0x2000 << index)) & (0xffffc000 << index);
 126       x = fabsl (x);
 127       switch (index)
 128         {
 129         case 0: index = ((45 << 14) + hix - 0x3fe00000) >> 12; break;
 130         case 1: index = ((13 << 15) + hix - 0x3fd00000) >> 13; break;
 131         default:
 132         case 2: index = (hix - 0x3fc30000) >> 14; break;
 133         }
 134 */
 135       SET_LDOUBLE_WORDS64(h, ((u_int64_t)hix) << 32, 0);
 136       if (iy)
 137         l = (ix < 0 ? -y : y) - (h - x);
 138       else
 139         l = x - h;
 140       z = l * l;
 141       sin_l = l*(ONE+z*(SSIN1+z*(SSIN2+z*(SSIN3+z*(SSIN4+z*SSIN5)))));
 142       cos_l_m1 = z*(SCOS1+z*(SCOS2+z*(SCOS3+z*(SCOS4+z*SCOS5))));
 143       z = __sincosl_table [index + SINCOSL_SIN_HI]
 144           + (__sincosl_table [index + SINCOSL_SIN_LO]
 145              + (__sincosl_table [index + SINCOSL_SIN_HI] * cos_l_m1)
 146              + (__sincosl_table [index + SINCOSL_COS_HI] * sin_l));
 147       return (ix < 0) ? -z : z;
 148     }
 149 }